Những hằng đẳng thức đáng nhớ chắc hẳn rất gần gũi gì với chúng ta . Hôm ni Kiến đang nói kỹ rộng về 7 hằng đẳng thức đặc biệt quan trọng : bình pmùi hương của một tổng, bình pmùi hương của một hiệu, hiệu của nhị bình phương, lập phương thơm của một tổng, lập pmùi hương của một hiệu, tổng nhì lập phương thơm với sau cùng là hiệu hai lập phương thơm. Các các bạn thuộc tìm hiểu thêm nhé.Quý khách hàng sẽ xem: Tổng bình phương thơm là gì
A. 7 hằng đẳng thức xứng đáng nhớ
1. Bình phương thơm của một tổng
Với A, B là các biểu thức tùy ý, ta có: ( A + B )2= A2+ 2AB + B2. Bạn đang xem: Bình phương là gì
Ví dụ:
a) Tính ( a + 3 )2.b) Viết biểu thức x2+ 4x + 4 bên dưới dạng bình phương của một tổng.Hướng dẫn:
a) Ta có: ( a + 3 )2= a2+ 2.a.3 + 32= a2+ 6a + 9.b) Ta có x2+ 4x + 4 = x2+ 2.x.2 + 22= ( x + 2 )2.
2. Bình phương thơm của một hiệu
Với A, B là những biểu thức tùy ý, ta có: ( A - B )2= A2- 2AB + B2.
3. Hiệu hai bình phương
Với A, B là các biểu thức tùy ý, ta có: A2- B2= ( A - B )( A + B ).
4. Lập pmùi hương của một tổng
Với A, B là các biểu thức tùy ý, ta có: ( A + B )3= A3+ 3A2B + 3AB2+ B3.
5. Lập phương của một hiệu.
Với A, B là những biểu thức tùy ý, ta có: ( A - B )3= A3- 3A2B + 3AB2- B3.
lấy ví dụ :
a) Tính ( 2x - 1 )3.b) Viết biểu thức x3- 3x2y + 3xy2- y3dưới dạng lập pmùi hương của một hiệu.Hướng dẫn:
a) Ta có: ( 2x - 1 )3= ( 2x )3- 3.( 2x )2.1 + 3( 2x ).12- 13
= 8x3- 12x2+ 6x - 1
b) Ta tất cả : x3- 3x2y + 3xy2- y3= ( x )3- 3.x2.y + 3.x. y2- y3
= ( x - y )3
6. Tổng hai lập phương
Với A, B là những biểu thức tùy ý, ta có: A3+ B3= ( A + B )( A2- AB + B2). Xem thêm: Cách Chèn Bảng Tính Excel Vào Word 2016, 2013, 2010, 2007, 2003
Ví dụ:
Hướng dẫn:
a) Ta có: 33+ 43= ( 3 + 4 )( 32- 3.4 + 42) = 7.13 = 91.b) Ta có: ( x + 1 )( x2- x + 1 ) = x3+ 13= x3+ 1.
7. Hiệu hai lập phương
Với A, B là các biểu thức tùy ý, ta có: A3- B3= ( A - B )( A2+ AB + B2).
Crúc ý: Ta quy ước A2+ AB + B2là bình pmùi hương thiếu của tổng A + B.
Ví dụ:
a) Tính 63- 43.b) Viết biểu thức ( x - 2y )( x2+ 2xy + 4y2) dưới dạng hiệu nhị lập phươngHướng dẫn:
a) Ta có: 63- 43= ( 6 - 4 )( 62+ 6.4 + 42) = 2.76 = 152.b) Ta bao gồm : ( x - 2y )( x2+ 2xy + 4y2) = ( x )3- ( 2y )3= x3- 8y3.B. những bài tập từ bỏ luyện về hằng đẳng thức
Bài 1.Tìm x biết
a) ( x - 3 )( x2+ 3x + 9 ) + x( x + 2 )( 2 - x ) = 0.b) ( x + 1 )3- ( x - 1 )3- 6( x - 1 )2= - 10.Hướng dẫn:
a) Áp dụng các hằng đẳng thức ( a - b )( a2+ ab + b2) = a3- b3.( a - b )( a + b ) = a2- b2.
Khi đó ta có ( x - 3 )( x2+ 3x + 9 ) + x( x + 2 )( 2 - x ) = 0.
⇔ x3- 33+ x( 22- x2) = 0 ⇔ x3- 27 + x( 4 - x2) = 0
⇔ x3- x3+ 4x - 27 = 0
⇔ 4x - 27 = 0
Vậy x=
b) Áp dụng hằng đẳng thức ( a - b )3= a3- 3a2b + 3ab2- b3
( a + b )3= a3+ 3a2b + 3ab2+ b3
( a - b )2= a2- 2ab + b2
lúc kia ta có: ( x + 1 )3- ( x - 1 )3- 6( x - 1 )2= - 10.
⇔ ( x3+ 3x2+ 3x + 1 ) - ( x3- 3x2+ 3x - 1 ) - 6( x2- 2x + 1 ) = - 10
⇔ 6x2+ 2 - 6x2+ 12x - 6 = - 10
⇔ 12x = - 6
Vậy x=
Bài 2:Rút ít gọn gàng biểu thức A = (x + 2y ).(x - 2y) - (x – 2y)2
2x2+ 4xy B. – 8y2+ 4xy- 8y2 D. – 6y2+ 2xyHướng dẫn
Ta có: A = (x + 2y ). (x - 2y) - (x – 2y)2
A = x2– (2y)2–
A = x2– 4y2– x2+ 4xy - 4y22
A = -8y2+ 4xy
Hãy ghi nhớ nó nhéNhững hằng đẳng thức đáng nhớ trên khôn cùng đặc biệt tủ kỹ năng của bọn họ . Thế đề xuất các bạn hãy phân tích với ghi nhớ nó nhé. Những đẳng thức kia giúp chúng ta cách xử trí những bài tân oán dễ dàng cùng khó một phương pháp dễ dãi, các bạn đề nghị có tác dụng đi làm việc lại nhằm bản thân hoàn toàn có thể vận dụng tốt rộng. Chúc các bạn thành công xuất sắc và siêng năng bên trên con đường tiếp thu kiến thức. Hẹn chúng ta làm việc gần như bài bác tiếp theo
